Он родился в Вене 5 мая 1883 года.

Шахматами увлекся в раннем детстве. Уже в 1904 году дебютировал на международной арене — в побочном турнире «А» на Конгрессе Германского шахматного Союза в Кобурге. А первый успех пришел спустя год — 3-е место на турнире в Схевенингене. Через год молодой шахматист был уже вторым — на турнире в Мюнхене.

Он очень рано стал приверженцем (и сохранял свою любовь на протяжении многих лет) королевского гамбита.

А. Кобленц вспоминал: «Р. Шпильман не сражался с ветряными мельницами, а лишь с фанатическим упрямством отстаивал свою приверженность к королевскому гамбиту».

Уже на закате своей жизни Шпильман признавался, что этот дебют подвел его, и написал статью с любопытным заголовком: «У постели больного королевского гамбита». Случилось это после того, как маэстро потерпел ряд чувствительных поражений от известных шахматистов.

Пишет И. Романов: «...особенно огорчительным ударом для Шпильмана, „апостола королевского гамбита“, явился разгром, учиненный ему в любимом дебюте в турнирах 1923 года — Э.Грюнфельдом, Г.Вольфом и Е.Боголюбовым — в Карловых Варах; Э.Таррашем и тем же Боголюбовым — в Остраве Моравской.»

Недаром Р.Рети назвал Шпильмана «последним романтиком шахмат».

Творчество Р.Шпильмана было очень своеобразным, насыщенным комбинационными ударами. Вот как он выиграл у С.Тартаковера в одном из турниров.