Борис Маркович Верлинский родился в городе Бахмуте (позже — Артемовск Донецкой области) 27 декабря 1887 года.

В результате перенесенной в детстве болезни стал немного глуховат, страдал от этого и в юности, но мужественно переносил этот физический недостаток и впоследствии сумел преодолеть его.

С шахматами познакомился рано, выдвинулся в число сильнейших мастеров СССР, что позволило ему попасть в Московский международный турнир 1925 года, в котором хоть и разделил 12-14 места, но выиграл сенсационную партию у Капабланки, победил Рубинштейна, Шпильмана, Земиша и других известных маэстро

В ряде Всероссийских турниров Берлинский занимал последние места, но во Всероссийском турнире 1913 года был третьим. Тремя годами ранее он победил в Одессе в Южнорусском турнире. В 1923 году, в турнире городов занял 2-е место...

В 1929 году Верлинский получил звание гроссмейстера СССР.

Игра его отличалась неровностью: были взлеты, а были и падения. Борис Маркович Верлинский, как отмечали современники, играл нервозно, особенно переживал поражения.

Артист Московского театра сатиры, ветеран сцены Георгий Менглет - большой любитель шахмат, вспоминал: "Хорошо помню одесского мастера Верлинcкого. Во время партии он от волнения съедал целиком карандаш вместе с грифелем, когда нужно было записывать последние ходы, у него уже оставался маленький черенок...".

Верлинский умер в 1950 году. Посмертно ему было присвоено звание международного мастера.