Одной из неудач молодого мастера было участие в чемпионате мира среди кадетов (юношей до 16 лет) - не хватило физических сил. А в 1980 году Гарри стал чемпионом среди юношей. Одна из партий этого соревнования

В международных соревнованиях Г.Каспаров дебютировал в 16 лет (1979, Баня-Лука) - 1-е место, опередив 14 международных гроссмейстеров.

В 1980 году Каспарову было присвоено звание международного гроссмейстера. Он участник чемпионатов СССР: 1978 - 9 м., 1979 - 3-4 м. (с Ю.Балашовым), 1981 -1-2 м. с (Л.Псахисом); в составе сборной СССР победитель Олимпиад 1980,1982,1986 годов.

В 1982 году Г. Каспаров начинает борьбу за звание чемпиона мира: выигрывает международный турнир в Москве; в четвертьфинальном матче (Москва,1983) побеждает А. Белявского - 6 : 3; в полуфинале (Лондон) одолел В. Корчного (7:4) и, наконец, в финальном поединке (Вильнюс, 1984) заставил капитулировав ветерана шахмат В. Смыслова - 8.5 :4.5.

Особые отношения (за доской и в жизни) сложились у Гарри с А. Карповым. Четыре матча сыграл Каспаров со своим основным соперником, который и проигрывая, утверждает, что является сильнейшим. Матч 1984-1985 гг. остался незавершённым. В 1985 году, 22-летним юношей, Гарри Каспаров выиграл матч у Карпова, став тринадцатым чемпионом мира в истории шахмат (счет был 13:11)

1986 год был особенно памятным в его жизни. Он окончил Бакинский институт иностранных языков, выиграл еще один матч с Карповым -12.5:11.5, через год одолел своего грозного соперника в матч - реванше - 12:12.