В составе сборной страны Л.Полугаевский участвовал в 7-ми Олимпидах (1966-70, 1978-84).

Свою партию с Торре, сыгранную в 1981 году в Москве, Лев назвал крупным событием в своей шахматной биографии. В этом международном турнире  Л.Полугаевский разделил 2-4 места с Г.Каспаровым и В.Смысловым.

Одно время Полугаевский часто попадал в цейтнот.

"Одной из причин возникновения у него цейтнотов, - отмечал Н.Крогиус, - сам Полугаевский называл недостаточную дебютную подготовку.

После проделанной в этом направлении тщательной работы, с проблемой часов у Полугаевского стало легче."

После окончания удачного для себя рижского межзонального турнира (1979), в ответ на вопрос корреспондента, как ему удается преодолевать утомление, Полугаевский сказал:

- Открою секрет: я бегаю. Бег, на мой взгляд, отличная тренировка для шахматиста.

Лев Полугаевский - участник чемпионата мира (1985), чемпионатов Европы (1961, 1970, 1977-83), "Матча века" - 1970 г. (4-я доска) и матча с командой избранных шахматистов мира (1984, 3-я доска).

Лев Полугаевский участвовал в нескольких межзональных турнирах. Матчи претендентов закончились с такими результатами:

- четвертьфинальный с Карповым, 1974: +0-3=5

- четвертьфинальный с Мекингом, 1977: +1-0=11

- полуфинальный с Корчным:   +1-5=7

- четвертьфинальный с Талем, 1980:   +3-0=5

- полуфинальный с Корчным:   +2-3=9